5. Периметр основания прямоугольного параллелепипеда 8 м, а высота 3 м. Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объём параллелепипеда был наибольшим?

Пусть стороны прямоугольного основания равны \(a\) и \(b\) метрам. Из условия периметра: \(2(a+b)=8\), следовательно, \(a+b=4\).

Объём равен \(V=3ab\). При фиксированной сумме \(a+b=4\) произведение \(ab\) наибольшее, когда \(a=b\): \(ab\leq\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=4\).

Значит, \(a=b=2\), а наибольший объём равен \(3\cdot2\cdot2=12\) м³.

Ответ: стороны основания должны быть по 2 м.