4. Григорий и Фёдор готовятся к соревнованиям по стрельбе из арбалета. Результат Григория на финальной тренировке: 7; 8; 8; 8; 7. Результат Фёдора на финальной тренировке: 7; 7; 6; 8; 8. Найдите дисперсию попаданий Григория и Фёдора и ответьте на вопрос кто лучше готов к соревнованиям?

Решение:

1. Результаты Григория:
   

   7, 8, 8, 8, 7

2. Среднее арифметическое (математическое ожидание) Григория:
   

   \[ M(X) = \frac{7+8+8+8+7}{5} = \frac{38}{5} = 7.6 \]

3. Дисперсия Григория:
   

   \[ D(X) = \frac{(7-7.6)^2 + (8-7.6)^2 + (8-7.6)^2 + (8-7.6)^2 + (7-7.6)^2}{5} \]
   

   \[ D(X) = \frac{(-0.6)^2 + (0.4)^2 + (0.4)^2 + (0.4)^2 + (-0.6)^2}{5} \]
   

   \[ D(X) = \frac{0.36 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.36}{5} = \frac{1.2}{5} = 0.24 \]

4. Результаты Фёдора:
   

   7, 7, 6, 8, 8

5. Среднее арифметическое (математическое ожидание) Фёдора:
   

   \[ M(Y) = \frac{7+7+6+8+8}{5} = \frac{36}{5} = 7.2 \]

6. Дисперсия Фёдора:
   

   \[ D(Y) = \frac{(7-7.2)^2 + (7-7.2)^2 + (6-7.2)^2 + (8-7.2)^2 + (8-7.2)^2}{5} \]
   

   \[ D(Y) = \frac{(-0.2)^2 + (-0.2)^2 + (-1.2)^2 + (0.8)^2 + (0.8)^2}{5} \]
   

   \[ D(Y) = \frac{0.04 + 0.04 + 1.44 + 0.64 + 0.64}{5} = \frac{2.8}{5} = 0.56 \]

7. Сравнение:
   

   У Григория средний результат выше (7.6 против 7.2), и дисперсия ниже (0.24 против 0.56). Низкая дисперсия означает, что результаты Григория более стабильны и близки к среднему значению.

Ответ: Дисперсия попаданий Григория равна 0.24, Фёдора — 0.56. Лучше готов к соревнованиям Григорий, так как его результаты стабильнее.