5. Из 250 учащихся французский изучают 41, китайский — 30, корейский — 27, французский и китайский — 7, французский и корейский — 9, китайский и корейский - 3 учащихся. Все три языка — 2. Сколько учащихся не изучают ни одного языка? Изобразите решение задачи с помощью кругов Эйлера и произведите необходимые вычисления.

Решение:

1. Обозначения:
   
   • F — французский язык
   • К — китайский язык
   • R — корейский язык
   • N — общее число учащихся (250)
2. Данные:
   

   • \[ |F| = 41 \]

   • \[ |K| = 30 \]

   • \[ |R| = 27 \]

   • \[ |F ∩ K| = 7 \]

   • \[ |F ∩ R| = 9 \]

   • \[ |K ∩ R| = 3 \]

   • \[ |F ∩ K ∩ R| = 2 \]

3. Находим число учащихся, изучающих хотя бы один язык, по формуле включения-исключения:
   

   \[ |F ∪ K ∪ R| = |F| + |K| + |R| - (|F ∩ K| + |F ∩ R| + |K ∩ R|) + |F ∩ K ∩ R| \]

   
   

   \[ |F ∪ K ∪ R| = 41 + 30 + 27 - (7 + 9 + 3) + 2 \]
   

   \[ |F ∪ K ∪ R| = 98 - 19 + 2 = 81 \]

4. Находим число учащихся, не изучающих ни одного языка:
   

   \[ N - |F ∪ K ∪ R| = 250 - 81 = 169 \]

5. Изображение кругов Эйлера:
   

   Круги F, K, R пересекаются. Центральная область (все три языка) = 2.

   
   

   Только F и K (без R): 7 - 2 = 5

   
   

   Только F и R (без K): 9 - 2 = 7

   
   

   Только K и R (без F): 3 - 2 = 1

   
   

   Только F: 41 - (5 + 7 + 2) = 41 - 14 = 27

   
   

   Только K: 30 - (5 + 1 + 2) = 30 - 8 = 22

   
   

   Только R: 27 - (7 + 1 + 2) = 27 - 10 = 17

   
   

   Сумма всех, кто изучает хотя бы один язык: 27 + 22 + 17 + 5 + 7 + 1 + 2 = 81

   
   

   Учащиеся вне кругов: 250 - 81 = 169

Ответ: 169 учащихся не изучают ни одного языка.