4. Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события: A — «сумма выпавших очков делится на 2» и B — «сумма выпавших очков делится на 3». Найдите P(A ∩ B) и P(A ∪ B).

Всего возможны \(6\cdot6=36\) равновероятных исходов.

Событие \(A\): сумма чётная. Таких исходов 18, поэтому \(P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\).

Событие \(B\): сумма делится на 3. Суммы 3, 6, 9 и 12 дают соответственно \(2+5+4+1=12\) исходов, поэтому \(P(B)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\).

События \(A\cap B\) соответствуют суммам, которые делятся и на 2, и на 3, то есть суммам 6 и 12. Число таких исходов: \(5+1=6\).

\(P(A\cap B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\).

По формуле сложения вероятностей:

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(P(A\cap B)=\frac{1}{6}\), \(P(A\cup B)=\frac{2}{3}\).