4. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 15°, AC = 8√2.

Найдём третий угол: ∠A = 180° − 30° − 15° = 135°. Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла, то есть это сторона BC.

По теореме синусов: BC / sin 135° = AC / sin 30°.

BC = 8√2 · sin 135° / sin 30° = 8√2 · (√2/2) / (1/2) = 16.

Ответ: наибольшая сторона BC равна 16.