4. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника: ∠B = 50°, ∠C = 15°, AC = 5√3.

Найдём третий угол:

\(\angle A=180^\circ-50^\circ-15^\circ=115^\circ\).

Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла. Наибольший угол — \(\angle A=115^\circ\), поэтому наибольшая сторона — \(BC\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin115^\circ}=\dfrac{AC}{\sin50^\circ}\).

\(BC=5\sqrt3\cdot\dfrac{\sin115^\circ}{\sin50^\circ}\approx10.24\).

Ответ: наибольшая сторона — \(BC\), её длина примерно равна \(10.24\).