4. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника. На рисунке ∠B = 30°, ∠C = 30°, AC = 9√3.

Найдём третий угол: \(\angle A=180°-30°-30°=120°\). Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла, значит, это BC.

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin120°}=\dfrac{AC}{\sin30°}\).

\(BC=9\sqrt3\cdot\dfrac{\sin120°}{\sin30°}=9\sqrt3\cdot\sqrt3=27\).

Ответ: наибольшая сторона BC равна 27.