4. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника. Угол B = 30°, угол C = 15°, AC = 8√2.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle A=180^\circ-30^\circ-15^\circ=135^\circ\).

Наибольшему углу противолежит наибольшая сторона, поэтому искомая сторона — \(BC\). По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin135^\circ}=\dfrac{AC}{\sin30^\circ}\).

Подставим данные:

\(BC=8\sqrt2\cdot\dfrac{\sin135^\circ}{\sin30^\circ}=8\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=16\).

Ответ: наибольшая сторона \(BC=16\).