№4. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: а) 6⁵⁶/6⁴⁷; б) a⁷ · a⁴; в) 11 · 11 · 11²⁰ : 11; г) m⁴⁰ : m¹⁵ : m²⁵; д) (6³² · 3⁴⁰)/(6⁵ · 3³).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

а) \(\frac{6^{56}}{6^{47}}=6^{56-47}=6^9\).

б) \(a^7\cdot a^4=a^{7+4}=a^{11}\).

в) \(11\cdot11\cdot11^{20}:11=11^{1+1+20-1}=11^{21}\).

г) При \(m\ne0\): \(m^{40}:m^{15}:m^{25}=m^{40-15-25}=m^0=1\).

д) \(\frac{6^{32}\cdot3^{40}}{6^5\cdot3^3}=6^{32-5}\cdot3^{40-3}=6^{27}\cdot3^{37}\).