4. Используя результаты вычислений в задании 3а, постройте график функции $y=x^2-6x+4$. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых $f(x)<0$ и $f(x)>0$; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Используя результаты вычислений в задании 3а, постройте график функции $y=x^2-6x+4$. Найдите по графику: а) нули…$ Фото задания

4. Используя результаты вычислений в задании 3а, постройте график функции $y=x^2-6x+4$. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых $f(x)<0$ и $f(x)>0$; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Accepted Answer

Из задания 3а вершина параболы — $(3;-5)$. Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен, ветви направлены вверх, а ось симметрии — $x=3$.

График можно построить по вершине и симметричным точкам: $(0;4)$, $(1;-1)$, $(2;-4)$, $(3;-5)$, $(4;-4)$, $(5;-1)$, $(6;4)$. Нули найдём из уравнения $x^2-6x+4=0$: $x=\frac{6\pm\sqrt{36-16}}{2}=3\pm\sqrt5$.

а) Нули: $x=3-\sqrt5$ и $x=3+\sqrt5$ (приблизительно 0.76 и 5.24). Между нулями график расположен ниже оси $x$, вне промежутка — выше неё: $f(x)<0$ при $3-\sqrt5<x<3+\sqrt5$; $f(x)>0$ при $x<3-\sqrt5$ или $x>3+\sqrt5$.
б) До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на $(-\infty;3]$, возрастает на $[3;+\infty)$. Наименьшее значение функции равно $-5$ при $x=3$.

Ответ: нули $3-\sqrt5$ и $3+\sqrt5$; $f(x)<0$ на $(3-\sqrt5;3+\sqrt5)$, $f(x)>0$ на $(-\infty;3-\sqrt5)\cup(3+\sqrt5;+\infty)$; убывает до $x=3$, затем возрастает; минимум равен −5.