№4. Иван Викторович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек указана на рисунке. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую следующую дорожку (но не возвращается). Найдите вероятность того, что а) Иван Викторович придёт к храму; б) Иван Викторович окажется около фермы.

На схеме от S есть три выхода: к храму, к пруду и к развилке, ведущей к магазину и спортивной площадке. На следующей развилке после выбора направления к храму вероятность повернуть к храму равна 1/2. При выборе нижней ветви вероятность пойти к ферме равна 1/2. Для двух ветвей, ведущих к школьному двору, вероятность не возвращаться по ним и продолжить движение не нужна для событий, о которых спрашивается.

1. а) Чтобы попасть к храму, Иван сначала выбирает соответствующую ветвь с вероятностью \(1/3\), а затем на развилке выбирает храм с вероятностью \(1/2\). Итого \(1/3\cdot1/2=1/6\).
2. б) Чтобы оказаться около фермы, Иван выбирает нижнюю ветвь с вероятностью \(1/3\), затем ветвь к ферме с вероятностью \(1/2\). Итого \(1/3\cdot1/2=1/6\).

Ответ: а) 1/6; б) 1/6.