4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста, а \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (в км/ч).

1. За 2 часа велосипедисты проехали вместе 52 км. Составим первое уравнение:

\( 2v_1 + 2v_2 = 52 \)

Разделим на 2: \( v_1 + v_2 = 26 \).

2. Первый велосипедист за 3 часа проезжает \( 3v_1 \) км. Второй велосипедист за 2 часа проезжает \( 2v_2 \) км. По условию, \( 3v_1 \) на 18 км больше, чем \( 2v_2 \). Составим второе уравнение:

\( 3v_1 = 2v_2 + 18 \).

3. Получили систему уравнений:

\( \begin{cases} v_1 + v_2 = 26 \\ 3v_1 - 2v_2 = 18 \end{cases} \)

4. Выразим \( v_2 \) из первого уравнения: \( v_2 = 26 - v_1 \).

5. Подставим во второе уравнение:

\( 3v_1 - 2(26 - v_1) = 18 \)

\( 3v_1 - 52 + 2v_1 = 18 \)

\( 5v_1 = 70 \)

\( v_1 = 14 \) км/ч.

6. Найдем \( v_2 \): \( v_2 = 26 - 14 = 12 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста — 14 км/ч, скорость второго — 12 км/ч.