5. Решите систему уравнений: 1) { 3x - 2y = 5, 11x + 3y = 39; 2) { 5x - 4y = 8, 15x - 12y = 18.

Решение:

1) Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 11x + 3y = 39 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( \begin{cases} 9x - 6y = 15 \\ 22x + 6y = 78 \end{cases} \)

2. Сложим уравнения:

\( (9x - 6y) + (22x + 6y) = 15 + 78 \)

\( 31x = 93 \)

\( x = 3 \).

3. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение:

\( 3(3) - 2y = 5 \)

\( 9 - 2y = 5 \)

\( -2y = 5 - 9 \)

\( -2y = -4 \)

\( y = 2 \).

2) Система уравнений:

\( \begin{cases} 5x - 4y = 8 \\ 15x - 12y = 18 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 3:

\( 15x - 12y = 24 \).

3. Сравним полученное уравнение с вторым уравнением системы:

\( 15x - 12y = 24 \) и \( 15x - 12y = 18 \).

Левые части равны, а правые части — нет. Это означает, что система не имеет решений.

Ответ: 1) \( x = 3, y = 2 \); 2) Решений нет.