№ 4. Из одной точки выходят два отрезка длиной 9 и 12. Угол между ними равен 120°. Найди расстояние между концами отрезков.

Расстояние между концами отрезков — сторона треугольника, лежащая напротив угла \(120^\circ\). По теореме косинусов:

\(d^2=9^2+12^2-2\cdot9\cdot12\cos120^\circ.\)

Поскольку \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(d^2=81+144+108=333\), поэтому \(d=\sqrt{333}=3\sqrt{37}\).

Ответ: \(3\sqrt{37}\).