4) Из точки B проведены лучи BA, BC и BD. Дано: ∠ABD = 100°, ∠CBD = 4∠ABC. Найти: ∠ABC и ∠CBD.

Обозначим \(\angle ABC=x\). Тогда \(\angle CBD=4x\).

Угол ABD состоит из углов ABC и CBD:

\(x+4x=100^\circ\).

\(5x=100^\circ\), поэтому \(x=20^\circ\).

Следовательно:

\(\angle ABC=20^\circ\);

\(\angle CBD=4\cdot20^\circ=80^\circ\).

Ответ: ∠ABC = 20°, ∠CBD = 80°.