4. Из вершины D параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр DH на прямую BC; DH = CD : 2. Найдите величины углов A, B.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DCH. Его гипотенуза — CD, а катет DH равен половине гипотенузы:

\(DH=\frac{CD}{2}\).

Следовательно, в треугольнике DCH катет DH, противолежащий острому углу A, равен половине гипотенузы. Поэтому:

\(\sin A=\frac{DH}{CD}=\frac{1}{2}\), откуда \(A=30^\circ\).

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(B=180^\circ-A=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(\angle A=30^\circ,\ \angle B=150^\circ\).