4. Из вершины развёрнутого угла $(aa_1)$ проведены лучи $b$ и $c$ в одну полуплоскость. Известно, что $\angle(ab)=60^\circ$, а $\angle(ac)=30^\circ$. Найдите углы $(a_1b)$, $(a_1c)$ и $(bc)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Из вершины развёрнутого угла $(aa_1)$ проведены лучи $b$ и $c$ в одну полуплоскость. Известно, что…$ Фото задания

Accepted Answer

Смежные углы в сумме дают $180^\circ$: $\angle(a_1b)=180^\circ-60^\circ=120^\circ$, $\angle(a_1c)=180^\circ-30^\circ=150^\circ$.

Луч b расположен на расстоянии $60^\circ$ от a, а луч c — на расстоянии $30^\circ$, поэтому $\angle(bc)=|60^\circ-30^\circ|=30^\circ$.

Ответ: $\angle(a_1b)=120^\circ$, $\angle(a_1c)=150^\circ$, $\angle(bc)=30^\circ$.

4. Из вершины развёрнутого угла \((aa_1)\) проведены лучи \(b\) и \(c\) в одну полуплоскость. Известно, что \(\angle(ab)=60^\circ\), а \(\angle(ac)=30^\circ\). Найдите углы \((a_1b)\), \((a_1c)\) и \((bc)\).