6. Даны три луча \(a\), \(b\), \(c\) с общей начальной точкой. Известно, что \(\angle(ab)=\angle(ac)=\angle(bc)=120^\circ\). 1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами? 2) Может ли прямая пересекать все три данные луча? Объясните ответ.

Три направления, попарно разделённые меньшими углами по \(120^\circ\), равномерно расположены вокруг общей вершины.

1. Нет. Между сторонами меньшего угла \(120^\circ\), образованного любыми двумя лучами, третий луч не лежит: он направлен в противоположную часть плоскости.
2. Нет. Если бы прямая пересекала все три луча, их точки пересечения лежали бы на одной прямой. Но три луча с общей вершиной и попарными углами \(120^\circ\) не могут иметь точки пересечения с одной прямой одновременно на всех трёх лучах. В частности, прямая, не проходящая через вершину, может пересекать луч только в направлении, для которого её нормаль имеет скалярное произведение того же знака; для трёх направлений через \(120^\circ\) это невозможно одновременно. Прямая через вершину также не пересечёт все три луча, поскольку ни одна пара лучей не является противоположной.

Ответ: 1) нет; 2) нет.