4. Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный β. Найдите величину данного угла.

Обозначим величину данного угла через α. Его биссектриса образует со стороной угол α/2. Луч, перпендикулярный биссектрисе, образует с этой стороной угол 90° − α/2. По условию этот угол острый и равен β, поэтому β = 90° − α/2.

Отсюда α/2 = 90° − β, следовательно, α = 180° − 2β.

Ответ: 180° − 2β.