4. Известно, что \(36x^2+\frac{1}{x^2}=13\). Найдите значение выражения \(6x+\frac{1}{x}\).

Так как в условии есть \(\frac{1}{x^2}\), то \(x\ne0\). Возведём искомое выражение в квадрат:

\(\left(6x+\frac1x\right)^2=36x^2+12+\frac1{x^2}=13+12=25\).

Следовательно, искомое выражение может быть равным \(5\) или \(-5\). Оба значения возможны: уравнение условия допускает как положительные, так и отрицательные значения \(x\).

Ответ: \(5\) или \(-5\).