4. Известно, что 6 < a < 8 и 4<b<7. Оцените значение выражения: За, 8b, 7a + 2b.

Решение:

Оценка 3a:

Так как \( 6 < a < 8 \), то умножим все части неравенства на 3:

\( 3 \cdot 6 < 3a < 3 \cdot 8 \)

\( 18 < 3a < 24 \)

Оценка 8b:

Так как \( 4 < b < 7 \), то умножим все части неравенства на 8:

\( 8 \cdot 4 < 8b < 8 \cdot 7 \)

\( 32 < 8b < 56 \)

Оценка 7a + 2b:

Сначала оценим \( 7a \). Умножим \( 6 < a < 8 \) на 7:

\( 7 \cdot 6 < 7a < 7 \cdot 8 \)

\( 42 < 7a < 56 \)

Теперь оценим \( 2b \). Умножим \( 4 < b < 7 \) на 2:

\( 2 \cdot 4 < 2b < 2 \cdot 7 \)

\( 8 < 2b < 14 \)

Сложим полученные неравенства для \( 7a \) и \( 2b \):

\( 42 + 8 < 7a + 2b < 56 + 14 \)

\( 50 < 7a + 2b < 70 \)

Ответ:

• \( 18 < 3a < 24 \)
• \( 32 < 8b < 56 \)
• \( 50 < 7a + 2b < 70 \)