4. Известно, что ∠DBC = 3∠ABC, ∠ABD = 112°. Найдите ∠DBC − ∠ABC.

Обозначим ∠ABC = x. Тогда ∠DBC = 3x.

Так как луч BC находится внутри угла ABD, то:

∠ABC + ∠CBD = ∠ABD.

Углы ∠CBD и ∠DBC равны как углы с общими сторонами, поэтому:

x + 3x = 112°.

4x = 112°,   x = 28°.

Тогда ∠DBC − ∠ABC = 3x − x = 2x = 56°.

Ответ: 56°