4. К 10 кг 10%-го раствора кислоты добавили некоторое количество 70%-го раствора той же кислоты и получили 30%-й раствор. Сколько килограммов 70%-го раствора добавили?

Краткая запись:

• Масса первого раствора: 10 кг
• Концентрация первого раствора: 10%
• Концентрация второго раствора: 70%
• Концентрация итогового раствора: 30%
• Найти: Массу второго раствора (m2) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим массу кислоты в первом растворе:
   \( m_{кислоты1} = 10 ext{ кг} · 10% = 10 · 0.10 = 1 ext{ кг} \).
2. Шаг 2: Обозначим массу второго раствора (70%-го) как \(x\) кг.
3. Шаг 3: Вычислим массу кислоты во втором растворе:
   \( m_{кислоты2} = x ext{ кг} · 70% = x · 0.70 \) кг.
4. Шаг 4: Общая масса итогового раствора будет \( 10 + x \) кг.
5. Шаг 5: Масса кислоты в итоговом растворе: \( m_{кислоты ext{ итог}} = (10 + x) ext{ кг} · 30% = (10 + x) · 0.30 \) кг.
6. Шаг 6: Составляем уравнение, приравнивая сумму масс кислоты из исходных растворов к массе кислоты в итоговом растворе:
   \( m_{кислоты1} + m_{кислоты2} = m_{кислоты ext{ итог}} \)
   \( 1 + 0.70x = (10 + x) · 0.30 \).
7. Шаг 7: Решаем уравнение:
   \( 1 + 0.7x = 3 + 0.3x \)
   \( 0.7x - 0.3x = 3 - 1 \)
   \( 0.4x = 2 \)
   \( x = 2 / 0.4 \)
   \( x = 5 \) кг.

Ответ: Добавили 5 кг 70%-го раствора.