4. Какие из данных чисел являются простыми, какие составными: 561, 47, 341, 89? Найдите НОД (312; 468). Найдите НОК (15; 18).

Разложим составные числа на множители: \(561 = 3 \cdot 11 \cdot 17\), поэтому 561 — составное; \(341 = 11 \cdot 31\), поэтому 341 — составное. Числа 47 и 89 имеют только два делителя — 1 и само число, поэтому они простые.

Для нахождения НОД разложим числа на простые множители: \(312 = 2^3 \cdot 3 \cdot 13\), \(468 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13\). Берём общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(312;468) = 2^2 \cdot 3 \cdot 13 = 156\).

Для НОК берём простые множители в наибольших степенях: \(15 = 3 \cdot 5\), \(18 = 2 \cdot 3^2\), значит \(\text{НОК}(15;18) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90\).

Ответ: простые — 47 и 89; составные — 561 и 341; НОД(312; 468) = 156; НОК(15; 18) = 90.