4. Каким выражением можно заменить звёздочку в равенстве \(2x-8=4x+*\), чтобы получилось уравнение: 1) не имеющее корней; 2) имеющее бесконечно много корней; 3) имеющее один корень?

Обозначим выражение вместо звёздочки через \(A(x)\). После переноса слагаемых уравнение принимает вид \(A(x)=-2x-8\).

1. Чтобы решений не было, можно взять \(A(x)=-2x\). Тогда уравнение требует \(-2x=-2x-8\), то есть \(0=-8\), что невозможно.
2. Чтобы решений было бесконечно много, возьмём \(A(x)=-2x-8\). Получится тождество \(-2x-8=-2x-8\), верное при любом \(x\).
3. Чтобы был один корень, возьмём \(A(x)=0\). Тогда \(2x-8=4x\), откуда \(x=-4\).

Ответ: 1) \(-2x\); 2) \(-2x-8\); 3) \(0\).