4. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 24? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Шаг 1. Наибольшая цифра в записях — 4, поэтому основание должно быть больше 4. Минимальное возможное основание — 5.

Шаг 2. Переведём числа из системы с основанием 5 в десятичную:

• 123₅ = 1·5² + 2·5 + 3 = 38;
• 222₅ = 2·5² + 2·5 + 2 = 62;
• 111₅ = 1·5² + 1·5 + 1 = 31;
• 24₅ = 2·5 + 4 = 14.

Ответ: минимальное основание — 5; десятичные эквиваленты: 38, 62, 31, 14.