6. Найдите основание системы счисления, если: а) 14ₓ = 9₁₀; б) 2002ₓ = 130₁₀.

а) Запишем число через основание: 14ₓ = 1·x + 4. Тогда x + 4 = 9, откуда x = 5. Цифра 4 допустима при таком основании.

б) 2002ₓ = 2x³ + 2. Получаем 2x³ + 2 = 130, значит x³ = 64 и x = 4. Цифра 2 допустима при таком основании.

Ответ: а) x = 5; б) x = 4.