4. Какое расстояние пройдёт велосипедист за 30 с, если увеличит свою скорость с 5 м/с до 15 м/с?

Выберем ось x по направлению движения. Считаем ускорение постоянным. Начальная скорость \(v_0=5\) м/с, конечная скорость \(v=15\) м/с, время \(t=30\) с.

Ускорение: \(a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{15-5}{30}=\frac{1}{3}\) м/с².

Проекция скорости: \(V_x(t)=v_0+at=5+\frac{t}{3}\), где \(0\le t\le30\) с.

Путь равен средней скорости, умноженной на время: \(s=\frac{v_0+v}{2}t=\frac{5+15}{2}\cdot30=300\) м.

График — прямая через точки \((0;5)\) и \((30;15)\).

Ответ: велосипедист пройдёт 300 м.