4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения выражения A = (2a² − 2)/(a − 3) · (2/(a + 1) − 1/(a − 1)) + 3a, если a ∈ (1/3; 1/2)?

Упростим выражение, учитывая, что a ∈ (1/3; 1/2), поэтому знаменатели a − 3, a + 1 и a − 1 не равны нулю.

\(2a^2-2=2(a-1)(a+1)\), а

\(\dfrac{2}{a+1}-\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{2(a-1)-(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\dfrac{a-3}{(a+1)(a-1)}\).

Тогда

\(A=\dfrac{2(a-1)(a+1)}{a-3}\cdot\dfrac{a-3}{(a+1)(a-1)}+3a=2+3a\).

При \(a\in(1/3;1/2)\), умножение границ на 3 и прибавление 2 дают \(A\in(3;7/2)\). Границы не включены, поскольку исходный промежуток для a открытый.

Ответ: A ∈ (3; 7/2).