5*. Первая бригада выполнит задание за a дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку принадлежат значения t, если 5 < a < 8 и 20 < b < 24?

Скорости бригад равны \(1/a\) и \(1/b\) задания в день. При совместной работе \(1/t=1/a+1/b\), поэтому \(t=ab/(a+b)\).

При положительных a и b эта величина возрастает с увеличением каждого из аргументов: например, производные равны \(b^2/(a+b)^2>0\) и \(a^2/(a+b)^2>0\). Поэтому нижняя и верхняя границы получаются на соответствующих границах заданных промежутков:

\(\dfrac{5\cdot20}{5+20}=4\), \(\dfrac{8\cdot24}{8+24}=6\).

Поскольку условия на a и b строгие, значения 4 и 6 не достигаются.

Ответ: t ∈ (4; 6) дня.