4. Касательные, проведенные к окружности в точках А и В к окружности с центром О, пересекаются под углом 24°. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Пусть $$P$$ - точка пересечения касательных $$PA$$ и $$PB$$.
• $$OA ot PA$$ и $$OB ot PB$$.
• Углы $$OAP$$ и $$OBP$$ равны $$90°$$.
• Сумма углов в четырехугольнике $$PAOB$$ равна $$360°$$.
• $$\ ext{Угол } AOB + \ ext{Угол } OAP + \ ext{Угол } APB + \ ext{Угол } OBP = 360°$$.
• $$\ ext{Угол } AOB + 90° + 24° + 90° = 360°$$.
• $$\ ext{Угол } AOB + 204° = 360°$$.
• $$\ ext{Угол } AOB = 360° - 204° = 156°$$.

Ответ: 156