7. В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

• Теорема синусов: Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности (2R).
• Формула: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R
• В нашем случае, нам дана сторона AB (обозначим ее как c = 12√3) и противолежащий угол C = 60°.
• c / sin(C) = 2R
• (12√3) / sin(60°) = 2R
• Значение sin(60°): sin(60°) = √3/2
• (12√3) / (√3/2) = 2R
• (12√3) ⋅ (2/√3) = 2R
• (12 ⋅ 2) = 2R
• 24 = 2R
• R = 24 / 2
• R = 12.

Ответ: 12