4. Катеты прямоугольного треугольника равны 14 и48. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник
• Катет a = 14
• Катет b = 48
• Найти: Высоту к гипотенузе (h) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
2. Шаг 2: \( c^2 = 14^2 + 48^2 \)
3. Шаг 3: \( c^2 = 196 + 2304 \)
4. Шаг 4: \( c^2 = 2500 \)
5. Шаг 5: \( c = \sqrt{2500} = 50 \).
6. Шаг 6: Площадь треугольника (S) через катеты: \( S = \frac{1}{2} imes a imes b \).
7. Шаг 7: \( S = \frac{1}{2} imes 14 imes 48 = 7 imes 48 = 336 \).
8. Шаг 8: Площадь треугольника (S) через гипотенузу и высоту к ней: \( S = \frac{1}{2} imes c imes h \).
9. Шаг 9: Приравниваем два выражения для площади: \( \frac{1}{2} imes c imes h = 336 \)
10. Шаг 10: \( \frac{1}{2} imes 50 imes h = 336 \)
11. Шаг 11: \( 25 imes h = 336 \)
12. Шаг 12: \( h = \frac{336}{25} = 13.44 \).

Ответ: 13.44