5. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 40. Найди высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник
• Катет a = 24
• Гипотенуза c = 40
• Найти: Высоту к гипотенузе (h) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину второго катета (b) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
2. Шаг 2: \( 40^2 = 24^2 + b^2 \)
3. Шаг 3: \( 1600 = 576 + b^2 \)
4. Шаг 4: \( b^2 = 1600 - 576 = 1024 \)
5. Шаг 5: \( b = \sqrt{1024} = 32 \).
6. Шаг 6: Площадь треугольника (S) через катеты: \( S = \frac{1}{2} imes a imes b \).
7. Шаг 7: \( S = \frac{1}{2} imes 24 imes 32 = 12 imes 32 = 384 \).
8. Шаг 8: Площадь треугольника (S) через гипотенузу и высоту к ней: \( S = \frac{1}{2} imes c imes h \).
9. Шаг 9: Приравниваем два выражения для площади: \( \frac{1}{2} imes c imes h = 384 \)
10. Шаг 10: \( \frac{1}{2} imes 40 imes h = 384 \)
11. Шаг 11: \( 20 imes h = 384 \)
12. Шаг 12: \( h = \frac{384}{20} = 19.2 \).

Ответ: 19.2