4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите косинус меньшего угла треугольника. Ответ:

Задание 4

В прямоугольном треугольнике катеты равны \( 6 \) см и \( 8 \) см.

Меньший катет равен \( 6 \) см.

Обозначим углы треугольника как \( \alpha \) и \( \beta \), противолежащие катетам 6 см и 8 см соответственно.

Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Сначала найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 6^2 + 8^2 \]

\[ c^2 = 36 + 64 \]

\[ c^2 = 100 \]

\[ c = \sqrt{100} = 10 \] см.

Меньший угол — тот, который лежит напротив меньшего катета (6 см). Обозначим этот угол как \( \alpha \).

Прилежащий катет к углу \( \alpha \) равен 8 см.

Косинус угла \( \alpha \):

\[ \cos \alpha = \frac{prilejashii katet}{gipoten}usa \]

\[ \cos \alpha = \frac{8}{10} = 0.8 \]

Ответ: 0.8