7. Человек ростом 170 см отбрасывает тень 3,4 м. Фонарный столб отбрасывает тень 6,5 м. Найдите высоту столба. Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 7

Эту задачу можно решить с помощью подобия треугольников. Высота человека и его тень образуют один прямоугольный треугольник, а высота фонарного столба и его тень — другой. Эти треугольники подобны, так как углы при основании (угол падения солнечных лучей) равны.

Дано:

• Рост человека \( h_1 = 170 \) см.
• Тень человека \( l_1 = 3.4 \) м = \( 340 \) см.
• Тень фонарного столба \( l_2 = 6.5 \) м = \( 650 \) см.

Найти: Высоту фонарного столба \( h_2 \).

Решение:

Так как треугольники подобны, отношение высоты к длине тени будет одинаковым:

\[ \frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2} \]

Выразим \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{h_1 × l_2}{l_1} \]

Подставим значения:

\[ h_2 = \frac{170 × 650}{340} \]

Упростим:

\[ h_2 = \frac{170}{340} × 650 = \frac{1}{2} × 650 = 325 \] см.

Ответ: 325