6. Один из катетов прямоугольного треугольника 12 см. Радиус описанной окружности равен 6,5см. Найдите площадь треугольник.

Задание 6

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Дано:

• Катет \( a = 12 \) см.
• Радиус описанной окружности \( R = 6.5 \) см.

Найти: Площадь треугольника \( S \).

Решение:

1. Найдем гипотенузу \( c \) по формуле \( c = 2R \).
2. \( c = 2 × 6.5 = 13 \) см.
3. Теперь найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
4. \( 13^2 = 12^2 + b^2 \)
5. \( 169 = 144 + b^2 \)
6. \( b^2 = 169 - 144 = 25 \)
7. \( b = \sqrt{25} = 5 \) см.
8. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} ab \).
9. \( S = \frac{1}{2} × 12 × 5 = 6 × 5 = 30 \) см².

Ответ: 30