Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС=16 см, А 24 см, CD= 10см, угол D равен 30°.Фото задания

Ответ:

Задание 8

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} × h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Дано:

  • Основание \( BC = 16 \) см.
  • Основание \( AD = 24 \) см.
  • Боковая сторона \( CD = 10 \) см.
  • Угол \( D = 30^\circ \).

Найти: Площадь трапеции \( S \).

Решение:

  1. Чтобы найти площадь, нам нужна высота трапеции. Проведем высоту \( CH \) из вершины \( C \) к основанию \( AD \).
  2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( CHD \). Угол \( D = 30^\circ \), гипотенуза \( CD = 10 \) см.
  3. Высота \( CH \) является катетом, противолежащим углу \( D \).
  4. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы:
  5. \( h = CH = \frac{1}{2} CD \)
  6. \( h = \frac{1}{2} × 10 = 5 \) см.
  7. Теперь у нас есть все данные для вычисления площади трапеции:
  8. \( S = \frac{BC + AD}{2} × CH \)
  9. \( S = \frac{16 + 24}{2} × 5 \)
  10. \( S = \frac{40}{2} × 5 \)
  11. \( S = 20 × 5 = 100 \) см2.

Ответ: 100