4. Кощей старше царя на 1037 лет, а царь моложе Кощея в 18 раз. Сколько лет царю и сколько лет Кощею?

Пусть царю \(x\) лет. Тогда Кощею \(18x\) лет.

1. Разница в возрасте составляет 1037 лет: \(18x-x=1037\).
2. \(17x=1037\).
3. \(x=1037:17=61\).
4. Возраст Кощея: \(61\cdot18=1098\) лет.

Проверка: \(1098-61=1037\).

Ответ: царю 61 год, Кощею 1098 лет.