4. Квадрат: диагональ, площадь, периметр. В квадрате диагональ равна 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). По теореме Пифагора для диагонали квадрата: \(12^2=a^2+a^2=2a^2\), поэтому \(a=\frac{12}{\sqrt2}=6\sqrt2\) см.

Площадь: \(S=a^2=(6\sqrt2)^2=72\) см².

Периметр: \(P=4a=24\sqrt2\) см.

Ответ: площадь — 72 см², периметр — \(24\sqrt2\) см.