4) $\left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2-y^2}}\right):(\sqrt{x^2-y^2}-x)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2-y^2}}\right):(\sqrt{x^2-y^2}-x)$$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $r=\sqrt{x^2-y^2}$. Исходное выражение определено, если $r>0$ и $r-x\ne 0$.

Преобразуем разность в первой скобке: $1-\frac{x}{r}=\frac{r-x}{r}$.

Делим на $r-x$: $\frac{r-x}{r}:(r-x)=\frac{1}{r}$.

Возвращаем обозначение корня. Условия допустимости: $x^2-y^2>0$ и $\sqrt{x^2-y^2}\ne x$.

Ответ: $\frac{1}{\sqrt{x^2-y^2}}$, при указанных условиях.

4) \(\left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2-y^2}}\right):(\sqrt{x^2-y^2}-x)\)