4) \(\left(2\frac{5}{6}+2\frac{2}{9}\right):3\frac{1}{4}-\frac{2}{7}:1\frac{2}{7}\);

Преобразуем смешанные числа:

\[2\frac{5}{6}=\frac{17}{6},\quad 2\frac{2}{9}=\frac{20}{9},\quad 3\frac{1}{4}=\frac{13}{4},\quad 1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}.\]

Вычислим сумму в скобках:

\[\frac{17}{6}+\frac{20}{9}=\frac{51}{18}+\frac{40}{18}=\frac{91}{18}.\]

Выполним деление:

\[\frac{91}{18}:\frac{13}{4}=\frac{91}{18}\cdot\frac{4}{13}=\frac{14}{9}.\]

Вычислим второе частное:

\[\frac{2}{7}:\frac{9}{7}=\frac{2}{9}.\]

Найдём разность:

\[\frac{14}{9}-\frac{2}{9}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}.\]

Ответ: \(\frac{4}{3}\).