4) \(\left(3\frac{4}{5}-x\right) : \frac{12}{13} = \frac{13}{20}\)

Решение:

Сначала переведём смешанное число \(3\frac{4}{5}\) в неправильную дробь:

\[ 3\frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5} \]

Уравнение приобретает вид:

\[ \left(\frac{19}{5} - x\right) : \frac{12}{13} = \frac{13}{20} \]

Чтобы найти значение выражения в скобках, умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{13}\):

\[ \frac{19}{5} - x = \frac{13}{20} \times \frac{12}{13} \]

Сократим \(13\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{19}{5} - x = \frac{1}{20} \times 12 \]

Умножим \(\frac{12}{20}\) и сократим дробь:

\[ \frac{19}{5} - x = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]

Теперь выразим \(x\):

\[ x = \frac{19}{5} - \frac{3}{5} \]

Вычтем дроби:

\[ x = \frac{19 - 3}{5} = \frac{16}{5} \]

Переведём неправильную дробь \(\frac{16}{5}\) в смешанное число:

\[ \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} \]

Ответ: \(x = \frac{16}{5}\) или \(x = 3\frac{1}{5}\).