6) \(\left(x-2\frac{1}{8}\right) : 7\frac{5}{6} = 1\)

Решение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]

\[ 7\frac{5}{6} = \frac{7 \times 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6} \]

Уравнение выглядит так:

\[ \left(x - \frac{17}{8}\right) : \frac{47}{6} = 1 \]

Чтобы найти значение в скобках, умножим обе части уравнения на \(\frac{47}{6}\):

\[ x - \frac{17}{8} = 1 \times \frac{47}{6} \]

\[ x - \frac{17}{8} = \frac{47}{6} \]

Чтобы найти \(x\), прибавим \(\frac{17}{8}\) к обеим частям уравнения:

\[ x = \frac{47}{6} + \frac{17}{8} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для \(6\) и \(8\) равно \(24\).

\[ \frac{47}{6} = \frac{47 \times 4}{6 \times 4} = \frac{188}{24} \]

\[ \frac{17}{8} = \frac{17 \times 3}{8 \times 3} = \frac{51}{24} \]

Теперь сложим дроби:

\[ x = \frac{188}{24} + \frac{51}{24} = \frac{188 + 51}{24} = \frac{239}{24} \]

Переведём неправильную дробь \(\frac{239}{24}\) в смешанное число:

\[ \frac{239}{24} = 9 \frac{23}{24} \]

Ответ: \(x = \frac{239}{24}\) или \(x = 9\frac{23}{24}\).