4) \(\left(\frac{5a}{a+x}+\frac{5x}{a-x}+\frac{10ax}{a^2-x^2}\right):\left(\frac{a}{a+x}+\frac{x}{a-x}-\frac{2ax}{a^2-x^2}\right)\)

Приведём дроби в каждой скобке к знаменателю \(a^2-x^2=(a+x)(a-x)\).

Числитель выражения:

\[\frac{5a(a-x)+5x(a+x)+10ax}{a^2-x^2}=\frac{5(a+x)^2}{a^2-x^2}.\]

Вторая скобка:

\[\frac{a(a-x)+x(a+x)-2ax}{a^2-x^2}=\frac{(a-x)^2}{a^2-x^2}.\]

Разделим первую скобку на вторую:

\[\frac{5(a+x)^2}{a^2-x^2}:\frac{(a-x)^2}{a^2-x^2}=\frac{5(a+x)^2}{(a-x)^2}.\]

В исходном выражении требуется \(a+x\ne0\) и \(a-x\ne0\), то есть \(a\ne\pm x\).

Ответ: \(\frac{5(a+x)^2}{(a-x)^2}\), где \(a\ne\pm x\).