4. Линейка стоит столько же, сколько точилка и карандаш вместе, а точилка дороже карандаша. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1. Точилка дороже линейки. 2. Две точилки стоят дороже линейки. 3. Карандаш дешевле линейки. 4. Точилка дешевле карандаша.

Решение:

Обозначим стоимость линейки — Л, точилки — Т, карандаша — К.

По условию:

1. Л = Т + К (линейка стоит столько же, сколько точилка и карандаш вместе)
2. Т > К (точилка дороже карандаша)

Теперь проанализируем утверждения:

1. Точилка дороже линейки (Т > Л). Из условия 1, Л = Т + К. Так как К (стоимость карандаша) — положительная величина, то Т < Т + К, то есть Т < Л. Значит, утверждение 1 неверно.
2. Две точилки стоят дороже линейки (2Т > Л). Из условия 1, Л = Т + К. Сравниваем 2Т и Т + К. Из условия 2, Т > К. Подставим вместо К значение, которое меньше Т, например, К = Т - 1. Тогда Л = Т + (Т - 1) = 2Т - 1. В этом случае 2Т > 2Т - 1, то есть 2Т > Л. Утверждение 2 верно.
3. Карандаш дешевле линейки (К < Л). Из условия 1, Л = Т + К. Так как Т (стоимость точилки) — положительная величина, то К < Т + К, то есть К < Л. Значит, утверждение 3 верно.
4. Точилка дешевле карандаша (Т < К). Это противоречит условию 2 (Т > К). Значит, утверждение 4 неверно.

Ответ: 2, 3.