4. Лодка плыла 2,4 км по течению реки и 0,8 км против течения. Путь этот путь продолжался до тех пор, пока время реки, на 19,2 мин больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч. Тогда скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\).

19,2 мин = \(0.32\) ч.

Составим уравнение:

\(\frac{0.8}{v-3}-\frac{2.4}{v+3}=0.32\), где \(v>3\).

После преобразований:

\(0.8(v+3)-2.4(v-3)=0.32(v^2-9)\);

\(0.32v^2+1.6v-12.48=0\);

\(v^2+5v-39=0\).

\(v=\frac{-5\pm\sqrt{181}}{2}\).

Отрицательный корень не подходит, поэтому \(v=\frac{-5+\sqrt{181}}{2}\approx4.23\) км/ч.

Ответ: примерно 4,23 км/ч.