5. Найдите все целые значения \(a\), при которых корень уравнения \(ax=-8\) является натуральным числом.

Корень уравнения равен \(x=-\frac{8}{a}\). Он должен быть натуральным числом, поэтому \(a\) должно быть отрицательным делителем числа 8.

Проверяем натуральные значения корня: \(x=1,2,4,8\).

Тогда:

\(a=-8,-4,-2,-1\).

Ответ: \(a\in\{-8,-4,-2,-1\}\).