6. Какое выражение можно заменить звёздочкой в равенстве \(2x-8=4x+*\), чтобы получилось уравнение: 1) не имеющее корней; 2) имеющее бесконечно много корней; 3) имеющее один корень?

Подберём выражение вместо звёздочки.

1. Чтобы корней не было, можно взять \(*=2x-7\). Тогда \(2x-8=4x+2x-7\), то есть \(-8=5x-7\), что всё же имеет корень. Поэтому выбираем выражение \(*=-2x+1\): \(2x-8=4x-2x+1\), откуда \(-8=1\) — неверное равенство. Корней нет.
2. Чтобы было бесконечно много корней, возьмём \(*=-2x-8\). Получим \(2x-8=4x-2x-8\), то есть тождество \(2x-8=2x-8\).
3. Чтобы был один корень, возьмём \(*=0\). Тогда \(2x-8=4x\), откуда \(x=-4\).

Ответ: 1) \(*=-2x+1\); 2) \(*=-2x-8\); 3) \(*=0\).