4. Лодка плыла по течению реки 3 часа и 2 часа против течения и всего проплыла 47 км. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(v+2\), а против течения — \(v-2\).

По условию общий путь составил 47 км:

\(3(v+2)+2(v-2)=47.\)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(3v+6+2v-4=47,\)

\(5v+2=47,\quad 5v=45,\quad v=9.\)

Проверка: по течению лодка прошла \(11\cdot3=33\) км, против течения — \(7\cdot2=14\) км; всего \(33+14=47\) км.

Ответ: 9 км/ч.